Argomenti circolari

Le maree variano molto, basti considerare che nella Baia di Fundy in Nova Scozia (Canada), se ne registrano di un’altezza media giornaliera di 13 metri, al Mont-St-Michel in Normandia, si estendono fino a 15 chilometri dalla costa, mentre nel Mar Mediterraneo sono sempre inferiori a un metro e nel Mar Morto sono pressoché impercettibili. Questa discrepanza si deve a molti fattori: l’irregolarità dei fondi, i mari chiusi o aperti… ma il prevedere le maree potrebbe sembrare facile poiché l’equazione di base della gravità universale scoperta da Isaac Newton è semplicissima: la forza di attrazione fra due oggetti si calcola moltiplicando la constante di gravitazione universale (misurata con precisione sin dai tempi di Henry Cavendish) per la massa di entrambi e poi dividendo il tutto per il quadrato della distanza che li separa.

Basterebbe quindi escludere tutti i fattori che rendono il calcolo complesso; per esempio, considerando solo l’effetto della Luna e del Sole (quest’ultimo è molto più lontano dalla Terra ma la sua massa è enorme rispetto a quella del nostro satellite naturale) e non degli altri pianeti e calcolare il massimo effetto di attrazione quando entrambi il Sole e la Luna sono i più vicini alla Terra, il perigeo e perielio, e su uno stesso lato; per rendere le cose più facili si potrebbe anche presumere la Terra come una sfera perfetta ricoperta da uno strato d’acqua di profondità costante senza terre emerse. Ma anche così, il calcolo non risulterebbe facile. Perché?

Pierre-Simon Laplace formulò le famose équations differentielles des marées e si rese conto che al di là dei fattori succitati, ve ne sono alcuni invincibili, perché dovuti proprio alla rotazione di una sfera su sé stessa, che nel caso del nostro pianeta risulta, per un punto all’equatore di 1.620 km/h e ai poli è nulla. Questo differenziale di velocità di punti su una sfera in rotazione su se stessa ha due effetti: primo, un’onda di marea si propagherebbe a una velocità che entrerebbe in risonanze diverse con la velocità di rotazione a seconda della latitudine (la distanza di un punto terrestre dal polo); secondo, per effetto della Legge di Coriolis, lo spostamento dell’acqua dovuto alla accelerazione impressa dalla rotazione terrestre variando fra l’equatore e i poli, crea complesse correnti oceaniche a forma di vortice, che possono in alcuni casi contrastare e in altri accentuare l’effetto dell’attrazione del Sole e della Luna.

A vederci bene, tutti questi problemi di base nascono da complessità geometriche. Quando si devono risolvere problemi fisici e temporali che includono cerchi e sfere, i risultati sono alquanto imprevedibili e non esistono delle equazioni lineari che riescano sic et sempliciter a risolverli. Il cerchio e le sfere sono veramente figure speciali, come lo intuiva Archimede che — secondo la leggenda — prima di morire sotto il gladio di un soldato romano durante l’assedio di Siracusa, ebbe la forza di implorare pietà non tanto per la sua vita quanto per le sue figure perfette, con le parole: noli turbare -circulos meos!

di Carlo Maria Polvani